רמזים לחידות 1-4
ראו בשרטוטים
רמז לחידה 5/2020
להציב את הגובה h מתוך נוסחת השטח a.b/2 = h.c/2 בנוסחת משפט פיתגורס
a2 +b2 = c2
רמז לחידה 6/2020
1 חושפים את ה"זהות האמיתית" של המשולש ABC – היותו משולש בן 30,60, 90 מעלות
2 מנצלים את העובדה שהמרובע שחוסם את המעגל הוא למעשה דלתון.
רמז לחידה 7/2020 ועוד סיפור
לגבי סעיפים ב' ו ג' בשאלה מומלץ לבדוק את יחסי החלוקה ההדדיים שיוצרים האלכסונים כדוגמת , וגם לשים לב לכך שהמשולש שקדקדיו ירוקים דומה למשולש ישר הזווית ורב החשיבות AB
. ABT
בהקשר לחידה 7 הנה סיפור יפהפה ששולח חברנו אברהם ב.
אברהם ב. שהוא חבר וותיק באגודה הבינ"ל לחקר המוזאיקה העתיקה שמח לגלות כי המתומן הפנימי שנוצר בשאלה הינו מתומן מיוחד ביותר שנחקר על ידו בזמנו בהקשר מרתק – תולדות אמנות הפסיפס העתיקה בארץ ישראל.
מה שמעניין הוא שלמרות שכל צלעותיו שוות באורכן הוא איננו מתומן משוכלל, דהיינו לא כל זוויותיו שוות (ל 135⁰) כאן כל רביעיה של זוויות סמוכות מסודרת בתבנית חוזרת של א'א'ב'ב' כאשרהזוויות א' וב' שונות ביניהן, אך בכל זאת משלימות זו את זו ל 270⁰.
מסתבר שאברהם היה החוקר הראשון שהבחין שבפסיפסים ארץ-ישראליים הקדומים דוגמת זה שהתגלה במוזאיקה של הכנסיה הביזנטית בעיר העתיקה אמאוס שבסביבות לטרון מופיע דווקא המתומן הזה ולא המתומן המשוכלל, כמקובל בפסיפסים בני אותה תקופה במקומות אחרים . השערתו היא שהסיבה לשינוי היא קלות בנייתו בפועל: נעזרים באלכסונים בעלי שיפוע של 1:2, כמו בשאלה שלנו.
על כל זה והרבה יותר כולל תיעוד יהדות טוניס ניתן לקרוא באתר של אברהם.
חידה 8/2020
אורך צלע הריבוע ABCD הוא a. הריבוע חסום במעגל כמוצג בשרטוט. נדרש להביע באמצעות a את א. אורך צלע הריבוע האדום EFGH ו ב. את שטח המקטע הצהוב EFB.
רמז לחידה 8/2020
ע"י העברת רדיוסים מהמרכז O לנקודות הריבוע האדום F ו G יוצרים משולש שווה שוקיים. נעזרים במשפט פיתגורס לקבלת משוואה בנעלם X , האורך המבוקש של צלע הריבוע. אגב, זו דוגמה לשאלה מתחום השרטוט האמנותי שלהתרתה נדרש פתרון משוואה ריבועית.
חידה 9/2020
למצוא את המספר הטבעי N הקטן ביותר שעבורו מקבלים שארית 2 בחילוק ב 3, שארית 4 בחילוק ב 5 ושארית 6 בחילוק ב 7. בשימוש בכתיב השאריות – modulo, נכתבות הדרישות כדלקמן:
N (mod 3) = 2 , N (mod 5) = 4 , N (mod 7) = 6
רמז לחידה 9/2020
ניתן למצוא את המספר N ע"י בדיקה עקבית -"ידנית". שיטה כזו מציבה כמובן קושי במקרה שהמחלקים הם גדולים. בשימוש בתורת המספרים האלמנטרית נבחין כי ( (I המחלקים (הראשוניים) 3, 5, 7 הם זרים זה לזה, כלומר אין להם גורמים משותפים, ((II כל אחת מהשאריות ניתנת להיכתב בתור המחלק מינוס 1. כך למשל
N = 3M+2 = 3M + 3 -1 = 3(M+1) -1
ומכאן לומדים על 1 + N .
חידה 10/2020
נתון מוט AB שאורכו 1 מ'. בוחרים עליו באקראי שתי נקודות X , Y. חותכים את המוט בשתי הנקודות שנבחרו. מהי ההסתברות לכך ששלושת הקטעים שהתקבלו לאחר החיתוך יוצרים משולש? בצילום הנלווה לצורך ההמחשה יש קשית שתייה במקום מוט.
רמז לחידה 10/2020
לשים לב לכך שאי שוויון המשולש צריך לחול על כל שלוש הצלעות. מכיון שסכום אורכי הצלעות הוא 1 מ' נובע מכך שאורך כל צלע חייב להיות קטן מ 0.5 מ'. למניעת אי הבנה מודגש שקודם בוחרים באקראי את שתי הנקודות X , Y ורק אחר כך חותכים את הצלעות!!
רמז לחידה 4/2021: לחץ/י כאן
